信息安全原理 - 对称&非对称密钥加密 核心笔记¶

一、密码学发展背景¶

1. 计算机时代的密码学：计算机最初作为密码破解工具诞生（如1944年破解德军密码的Colossus Mark 2），同时推动密码学发展，密码算法从机械旋转转向二进制位运算，加解密速度大幅提升，衍生出对称密钥加密和非对称密钥加密两大体系。
2. 第三代密码学：即计算机密码学，是现代密码学的诞生标志。

二、对称密钥加密（Symmetric Key Cryptography）¶

1. 核心定义¶

也叫共享/保密密钥加密，加密和解密使用同一密钥（或可通过简单变换得到），密钥为通信方的共享秘密，遵循Kerckhoffs原则（密码系统的安全性仅依赖密钥，而非算法本身）。 核心缺陷：密钥分发问题（通信双方需安全获取共享密钥）。

2. 分组密码（Block Cipher）¶

• 定义：将明文比特流划分为固定长度（n位）的分组，独立加密每个分组，分组间无依赖。
• 常用参数：分组大小n=64/128/256位；密钥大小k=40/56/128/256位。
• 设计要求：密文每一位都与明文所有位、密钥所有位相关。

3. Feistel密码结构¶

• 提出：1973年IBM的Feistel提出，几乎所有现代对称加密算法的基础。
• 设计初衷：解决理想分组密码密钥过长问题，采用乘积密码思想，通过扩散（Diffusion）和扰乱（Confusion）实现雪崩效应。
• 扩散：让密文统计特性与明文的关系尽可能复杂（如迭代交换左右半部分）。
• 扰乱：让密文统计特性与密钥的关系尽可能复杂（如轮函数F）。
• 核心参数：分组大小（64/128位）、密钥长度（128位为主）、轮数（标准16轮）、子密钥生成算法、轮函数F（复杂度越高，抗分析性越强）。
• 特性：加密和解密流程结构一致，仅子密钥使用顺序相反。

4. 经典对称加密算法¶

（1）DES（数据加密标准）¶

• 1977年被美国国家标准局采用，基于Feistel结构，64位分组，56位有效密钥（64位密钥含8位校验位）。
• 特性：雪崩效应强，仅能被暴力破解；56位密钥在互联网时代安全性不足。
• 破解历程：1997年7万台PC联网96天破解；1998年EFF专用机3天破解；1999年超级计算机22小时破解。

（2）3DES（三重DES）¶

• 加密流程：\(C = E_{K3}[D_{K2}[E_{K1}[P]]]\)（加密-解密-加密），密钥长度最高\(56×3=168\)位。
• 特性：支持向后兼容（\(K3=K2\)或\(K1=K2\)可退化为DES），用于PGP、S/MIME等互联网应用。

（3）其他经典算法¶

（4）AES（高级加密标准）¶

• 2001年成为美国新加密标准，取代DES/3DES，采用Rijndael算法。
• 核心参数：128位分组，密钥长度128/192/256位。
• 特性：免疫所有已知攻击、跨平台执行快、代码紧凑、设计简单，解决3DES软件实现慢、分组小的问题。

5. 分组密码的工作模式¶

解决分组密码无法直接加密长数据的问题，核心讲2种主流模式：

（1）ECB（电子密码本）¶

• 原理：每个明文分组独立加密，相同明文分组生成相同密文分组。
• 缺陷：易被重放攻击、构建码本攻击，安全性低。

（2）CBC（密码分组链接）¶

• 原理：引入初始化向量IV（仅使用一次），前一个密文分组与当前明文分组异或后再加密，相同明文分组生成不同密文。
• 特性：抑制重放攻击和码本构建，安全性远高于ECB。

6. 流密码（Stream Cipher）¶

• 与分组密码的区别：不划分明文分组，将明文比特流与伪随机比特流逐位异或得到密文。
• 解密：使用同一密钥生成的伪随机比特流，与密文逐位异或还原明文。
• 核心：伪随机序列生成器，需保证伪随机流的不可预测性。

7. 密钥分发问题及解决¶

（1）传统分发方式¶

1. 一方生成密钥并物理交付给另一方；
2. 第三方生成密钥并物理分发给通信双方；
3. 用旧密钥加密新密钥进行传输；
4. 通过与第三方的加密连接获取密钥。

（2）典型解决方案：KDC（密钥分发中心）¶

作为可信第三方，为通信双方安全分发共享密钥，是对称加密中密钥分发的核心方案。

三、非对称密钥加密（Asymmetric/Public Key Cryptography）¶

1. 诞生背景¶

解决对称加密的两大核心问题： 1. 密钥分发安全问题（无法安全传输共享密钥）； 2. 身份认证/不可否认性问题（无法证明信息发送方身份，易被篡改/冒充）。 地位：密码学历史上最伟大的革命，依赖数学单向函数而非简单的代换/置换。

2. 核心定义¶

也叫公钥加密，加密和解密使用不同的密钥： - 公钥（KU）：公开传播，用于加密/验证签名； - 私钥（KR）：由用户秘密保存，用于解密/生成签名。 核心基础：单向函数（正向计算容易，逆向计算在计算上不可行）。

3. 公钥密码系统六要素¶

明文、公钥（KU）、私钥（KR）、加密算法、密文、解密算法。

4. 公钥加密的核心要求¶

1. 密钥生成容易（快速生成公钥/私钥对）；
2. 加密/解密计算效率可接受；
3. 由公钥推导私钥在计算上不可行；
4. 仅知公钥和密文，无法还原明文；
5. 支持加密和签名双向使用。

5. 公钥密码系统的两大应用模型¶

（1）保密模型¶

• 流程：发送方用接收方公钥加密明文，接收方用自身私钥解密密文。
• 作用：保证信息的机密性，仅接收方能解密。

（2）认证模型¶

• 流程：发送方用自身私钥加密明文（签名），接收方用发送方公钥解密验证。
• 作用：保证信息的完整性和不可否认性，证明信息由发送方发出。

6. 经典公钥算法¶

（1）Diffie-Hellman（DH）算法（1976）¶

首个公钥密码思想，核心用于密钥交换，无法直接加密明文。 - 数学基础：离散对数问题（素数p的原根g，已知\(g^a \mod p\)，求a在计算上不可行）。 - 核心公式：\(g^{ab} \mod p = (g^a \mod p)^b \mod p = (g^b \mod p)^a \mod p\)。 - 密钥交换流程： 1. 双方共享素数p和原根g； 2. 爱丽丝生成私钥a，计算公钥\(A=g^a \mod p\)并发送给鲍勃； 3. 鲍勃生成私钥b，计算公钥\(B=g^b \mod p\)并发送给爱丽丝； 4. 双方分别计算共享会话密钥：\(K=B^a \mod p = A^b \mod p = g^{ab} \mod p\)。 - 安全要求：p为至少300位素数，a/b为至少100位整数，g通常选2/3/5。 - 缺陷：易受中间人攻击（攻击者冒充双方生成虚假公钥，分别与双方建立共享密钥）。

（2）RSA算法（1977，Rivest/Shamir/Adleman）¶

首个可实现加密和签名的公钥算法，应用最广泛。

① 数学基础¶

1. 欧拉函数\(\phi(n)\)：小于n且与n互质的正整数个数；
2. 若n为素数，\(\phi(n)=n-1\)；
3. 若n=pq（p/q为不同素数），\(\phi(n)=(p-1)(q-1)\)。
4. 欧拉定理：若a与n互质，则\(a^{\phi(n)} \equiv 1 \pmod n\)。
5. 费马小定理：欧拉定理的特例，若p为素数，则\(a^p \equiv a \pmod p\)；若a不被p整除，则\(a^{p-1} \equiv 1 \pmod p\)。
6. 核心单向函数：大素数乘法（两个大素数相乘容易，分解乘积为原素数在计算上不可行）。

② 密钥生成步骤¶

1. 选择两个大素数p和q（至少100位），计算\(n=pq\)，\(\phi(n)=(p-1)(q-1)\)；
2. 选择公钥e：满足\(1<e<\phi(n)\)，且e与\(\phi(n)\)互质；
3. 计算私钥d：满足\(e \times d \equiv 1 \pmod {\phi(n)}\)（d是e在模\(\phi(n)\)下的乘法逆元）；
4. 公钥对外公开：\((e, n)\)；私钥秘密保存：\(d\)。

③ 加解密流程¶

• 加密：明文\(m<n\)，密文\(c = m^e \mod n\)（发送方用接收方公钥加密）；
• 解密：明文\(m = c^d \mod n\)（接收方用自身私钥解密）。

④ 安全性¶

• 核心依赖：大整数分解问题（攻击者仅知(e,n)，需分解n得到p/q，才能计算\(\phi(n)\)和d）；
• 现状：2020年破解250位RSA-250（耗时2700个CPU核心年）；1024位RSA已被NIST弃用；2048位RSA目前无法被有效分解。
• 常见攻击：中间人冒充公钥、暴力破解、大整数分解攻击。

7. 其他公钥算法¶

• ElGamal算法（1985）：基于离散对数问题，支持加密和签名；
• 椭圆曲线密码（ECC，1985）：基于椭圆曲线离散对数问题，相同安全强度下密钥长度远小于RSA，轻量高效。

四、对称与非对称加密的对比与实际应用¶

1. 核心差异¶

2. 常见误解澄清¶

1. 公钥加密并非比对称加密更安全：两者安全性均依赖密钥长度和解密计算量，抗密码分析能力无优劣之分；
2. 公钥加密并未取代对称加密：公钥加密计算开销大，仅适用于密钥管理和数字签名，而非大量数据加解密。

3. 实际应用方案（混合加密）¶

公钥加密+对称加密结合，兼顾安全性和效率： 1. 用非对称加密（如RSA）安全分发对称加密的会话密钥； 2. 用对称加密（如AES）加密/解密实际的大量业务数据。

4. 公钥加密的三大应用领域¶

1. 加密/解密：解决密钥分发问题，保证信息机密性；
2. 数字签名：解决身份认证和不可否认性问题，保证信息完整性；
3. 密钥交换：如DH算法，为对称加密协商共享会话密钥。

五、核心总结¶

1. 对称加密是现代数据加解密的核心，高效但存在密钥分发问题，代表算法为DES/3DES/AES，基于Feistel结构为主；
2. 非对称加密解决了密钥分发和身份认证问题，是密码学的革命，代表算法为RSA/DH，依赖数学单向函数；
3. 实际工程中采用混合加密体系，公钥加密用于密钥管理，对称加密用于数据加解密；

4. 密码系统的安全性核心依赖密钥（而非算法），需保证密钥的生成、传输、保存安全。

5. 攻击RSA的方法

6. 直接破解密文m（暴力破解，1<m<n）
7. 根据(c, e, n)尝试破解私钥d

Class 6¶

• RSA-250(250 digits, 829 bits)
• RSA-1024(309 digits, 1024 bits)

• RSA-2048(617 digits, 2048 bits)

• DES：2^56 RSA 分解质因数，穷举的时间复杂度以幂级数增长

• 公钥密码学：纯数学的方式 问题：计算速度太慢

• 公钥密码学和对称密码学互补

• 对称密钥密码学：秘密共享 公钥密码学：密钥不用分享，解决加密问题

• 加密算法的安全性取决于密钥，破解密钥的方式都是穷举

• 公开密钥加密并不在防范密码攻击上比常规加密更安全（算法本身无优势）

• 账号不是个人的财产，（在agreement）公司倒闭以后游戏公司会收回

• 签名应该和内容强绑定，签名被毁内容也应该被毁。数字签名依赖其绑定的内容

• Digital Signature Algorithm(几乎所有的公钥方法适用于数字签名)

• 数字签名实际上是算出文件的哈希值，签署哈希值

• 只要没办法找到同一个哈希值对应的另外一个文档，就可以认为这个哈希值代表这个文档

Class 8¶

• NIST hash function competition 开始于2007 2012 Keccak算法赢出
• 2015年这个算法中的一版变成了SHA-3官方标准
• MAC是和消息一起发出去的，接受者计算MAC可以验证消息是否被修改过
• H是参数，HMAC是由不同的单向哈希函数构成的，不同的H对应不同的消息验证码
• HMAC被认为比简单的单向哈希函数更难找到哈希碰撞

4. MAC与数字签名的核心区别¶

使用场景：无需不可否认性时用MAC（效率更高），需要解决纠纷、不可否认时用数字签名。

四、PGP（Pretty Good Privacy）¶

一款广泛应用于电子邮件和文件存储安全的工具，整合了上述所有核心密码学算法，实现一站式安全服务。

1. 核心功能¶

除数字签名、完整性验证、信息加密外，还支持数据压缩、邮件格式兼容、数据分块，跨DOS/Windows、Unix、Macintosh等多平台。

2. 技术基础¶

基于成熟的密码学算法，包括RSA、DSS、Diffie-Hellman、CAST-128、IDEA、3DES、SHA-1、MD5，独立于操作系统和硬件。

3. 发展历史¶

由Phil Zimmermann（PGP之父）开发，核心节点： 1. 1991年：首个版本发布，提供商业版、免费非商业版，开源所有源码； 2. 1993年：因加密密钥超过40位（美国当时出口管制），遭美国政府调查； 3. 1995年：《PGP源码与内部实现》出版； 4. 1997年：提交OpenPGP标准至IETF，PGP Inc.被NAI收购，源码停止开源； 5. 2002年：NAI停止PGP技术支持，原开发团队成立PGP Corporation并收购PGP知识产权； 6. 2010年：PGP Corporation被赛门铁克以3.7亿美元收购，PGP功能整合入赛门铁克安全软件，不再提供独立版本。

4. 三种安全模式¶

1. 仅认证：对消息生成哈希值，用发送方私钥签名，接收方用发送方公钥验证；
2. 仅机密性：生成会话密钥加密消息，用接收方公钥加密会话密钥，一同发送；
3. 认证+机密性：先对消息签名，再将“消息+签名”用会话密钥加密，同时加密会话密钥，实现双重安全。

五、课程总结¶

本部分内容围绕信息安全的身份认证、消息完整性、不可否认性、机密性四大核心需求，依次讲解了数字签名（解决不可否认与身份认证）、单向哈希函数（解决长文档签名与消息摘要）、MAC（解决高效的消息完整性认证）的概念、算法、实现及安全问题，并介绍了整合所有技术的实际应用工具PGP，梳理了从基础密码学原理到工程化应用的完整逻辑。

Class 8¶

• 早期UNIX密码，DES跑25次。DES：56bits，8个可显字符(ASCII), 每个字符8位取前7位

• 早期存在/etc/passwd中，获取系统权限密码就被攻破

• 为了密码不被破解

• 第一阶段: Salting 随机选择两个字符作为密码前缀去一起哈希，代价几乎没有增加，但是大幅度提升字典攻击的难度

• 第二阶段: Shadow password：/etc/shadow,只有root权限可读

• ten common mistake 例如：

• Leaving passwords blank or unchanged from the default value

• using the letters

• 3q大战，360是自己写病毒，只有自己的软件能杀

• 不要在随便的环境上输入自己的密码。可以用三套密码，随便，隐私，钱

• 两个概念

• false accept : 进宿舍
• false reject : 银行取钱等场景

• 不同的场景有不同的阈值

• Biometric Considerations

• Universality
• Uniqueness
• Permanence
• Collectability
• Performance
• Acceptability
• Circumvention

Class 10¶

• time service
• 手机的授时来自于基站，基站联网，通过时间服务授时